问题
解答题
已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．
（1）若a与b的夹角为60°，求（2a-b）•（a+b）；
（2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值．
答案
（1）∵|
|=1，|a
|=4，b
与a
的夹角为60°b
∴(2
-a
)•(b
+a
)b
=2
•a
+a
•a
-b
•b b
=2
2+|a|
•|a|
cosθ-|b|
2|b|
=2×1+1×4×cos60°-42
=-12．
（2）由题意可得：(k
+a
)•(kb
-a
)=0，b
即k2
2-a
2=0，b
∵|
|=1，|a
|=4，b
与a
的夹角为60°b
∴k2-16=0，
∴k=±4．