（1）∵

a

=(3，4)，

c

=(k，0)，

∴

a

-

c

=(3-k，4)，（1分）

∵

a

⊥(

a

-

c

)，∴

a

•(

a

-

c

)=0，（3分）

∴3×（3-k）+4×4=0，（5分）

解得k=

25

3

．（7分）

（2）∵k=5，∴

a

-

c

=（-2，4），（8分）

∴|

a

-

c

|=

(-2)2+42

=2

5

，

|

a

|=

32+42

=5，（11分）

cosθ=

a •( a - c )

| a |•| a - c |

=

-2×3+4×4

5×2 5

=

5

5

．（14分）