问题
填空题
| 给出下列命题： ①若{
②若
③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
④已知
其中正确命题的序号是______． |
答案
对于①，若{
，a b，
}是空间的一个基底，则三向量不共面，而向量c
+a
，b
-a
均与向量b
，a
共面，所以b c
与向量
+a
，b
-a
不共面，则b
+a
，b
-a
，b
也是空间的一个基底．故①正确；c
对于②，因为空间任意两个向量
，a
都是共面向量，所以②不正确；b
对于③，对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
=OP
+OA
-OB
，OC
满足
=xOP
+yOA
+zOB
（x+y+z=1），则P，A，B，C四点共面．所以③正确；OC
对于④，
，a
都不是零向量，若两向量异向共线，则b
•a
=|b
|•|a
|不成立．故④不正确．b
所以正确的命题的序号是①③．
故答案为①③．