如图所示,电阻忽略不计的两根两平行光滑金属导轨竖直放置,其上端接一阻值为3Ω的电阻R。在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B,磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω;导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω,它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动,且都能匀速穿过磁场区域,当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场。(不计a、b之间的作用)求:
(1)在整个过程中,a棒和b棒分别克服安培力做了多少功?
(2)在b穿过磁场区域过程中,电阻R产生的电热;
(3)M点和N点距L1的高度分别为多少?
(1) Wa=magd = Wb=mbgd =
(2)
(3)
(1) 因为两金属棒都是匀速穿过磁场的,所以安培力与重力等大,克服安培力做功分别为:Wa=magd = Wb=mbgd =
(2)设b切割磁感线时,其上电流为I,则电阻R和a棒上电流均为,根据焦耳定律:
得:
由(1)知b棒穿过磁场过程产生的总电热为所以:
(3)b在磁场中匀速运动时:速度为,总电阻R1=7.5Ω。
b中的电流 ①
由以上各式得: ②
a在磁场中匀速运动时:速度为,总电阻R2=5Ω。
对a棒同理有: ③
由②③式得, ④
又: ⑤
⑥
由④⑤⑥得:,
所以: