由

a-1

+(ab-2)2=0，可求出a=1，b=2，代入得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2005×2006

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2005

-

1

2006

=1-

1

2006

=

2005

2006

．