问题 填空题
给出以下三个命题,其中所有正确命题的序号为______.
①设
a
b
均为单位向量,若|
a
+
b
|>1,则θ∈[0,
3
)

②函数f (x)=xsinx+l,当x1,x2∈[-
π
2
π
2
],且|x1|>|x2|时,有f(x1)>f(x2),
③已知函数f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1.
答案

①设

a
b
的夹角为θ,
∵|
a
+
b
|>1,∴(
a
+
b
2=
a
2+2
a
b
+
b
2>1…(*)
∵向量
a
b
均为单位向量,可得|
a
|=|
b
|=1
∴代入(*)式,得1+2
a
b
+1=1>1,所以
a
b
>-
1
2

根据向量数量积的定义,得|
a
|•|
b
|cosθ>-
1
2

∴cosθ>-
1
2
,结合θ∈[0,π],得θ∈[0,
3
)
.①正确.

②由已知得f(x)是偶函数,且在区间[0,

π
2
]上递增,
由|x1|>|x2|得f(|x1|)>f(|x2|),即有f(x1)>f(x2),②正确;

③∵函数f(x)=|x2-2|,
若0<a<b,且f(a)=f(b),
∴b2-2=2-a2
即 a2+b2=4,故动点P(a,b)在圆a2+b2=4上,
动点P(a,b)到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径:d-r=

15
5
-2=1,正确.

故答案为:①②③.

单项选择题
单项选择题

当我们遭遇危机时,很难不把沮丧、烦恼情绪带人工作中;那时,你很希望别人能体谅你、同情你,甚至分担你的郁闷。结果,你会发现大多数人对你的遭遇似乎无动于衷,也没有太多的人愿意花时间聆听你的不幸,你感觉非常气恼:“这些人连一点儿同情心都没有。”
大多数人在情绪处于低潮的时候,总是希望别人能寄予关怀,伸出援手。不错,“同情”是一种易于让人感觉的情绪,然而,难就难在同事之间的“同情”分寸究竟该如何掌握
即使是朝夕相处的同事,也应该尊重别人的隐私。有时候别人过度的关心反而会帮了倒忙。因为,一个人在承受痛苦时,通常可能需要的是疗伤的空间,“请让我静一静好吗”在这个时候,没有比别人在他们耳边唠唠叨叨地更叫人心烦了。
人际专家分析,一般遇到不顺心时,很容易对别人产生不当的期待。譬如,你觉得你的工作伙伴“应该”配合你,你的上司“应该”照顾你,你的部下“应该”无条件支持你等等。结果,当周围的人无法对你提供任何帮助时,这些期待反而会变成对别人无形的压力。
记住,即使身陷苦海,你也应学会控制危机,找出策略,尽快帮助自己恢复到正常状态。

本文“同情”一词的意思是:

A.相同的事情
B.同意某件事情
C.共同做某件事
D.对别人的遭遇产生共鸣