给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为______．①设a，b均

问题填空题

给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为______．
①设

，

均为单位向量，若|

|＞1，则θ∈[0，

2π

)
②函数f （x）=xsinx+l，当x₁，x₂∈[-

，

]，且|x₁|＞|x₂|时，有f（x₁）＞f（x₂），
③已知函数f （x）=|x²-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．

答案

①设

与

的夹角为θ，
∵|

|＞1，∴（

）²=

²+2

•

²＞1…（*）
∵向量

，

均为单位向量，可得|

|=|

|=1
∴代入（*）式，得1+2

•

+1=1＞1，所以

•

＞-

根据向量数量积的定义，得|

|•|

|cosθ＞-

∴cosθ＞-

，结合θ∈[0，π]，得θ∈[0，

2π

)．①正确．

②由已知得f（x）是偶函数，且在区间[0，

]上递增，
由|x₁|＞|x₂|得f（|x₁|）＞f（|x₂|），即有f（x₁）＞f（x₂），②正确；

③∵函数f（x）=|x²-2|，
若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴b²-2=2-a²，
即 a²+b²=4，故动点P（a，b）在圆a²+b²=4上，
动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径：d-r=

-2=1，正确．

故答案为：①②③．