给出以下三个命题,其中所有正确命题的序号为______. ①设
②函数f (x)=xsinx+l,当x1,x2∈[-
③已知函数f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1. |
①设
与a
的夹角为θ,b
∵|
+a
|>1,∴(b
+a
)2=b
2+2a
•a
+b
2>1…(*)b
∵向量
,a
均为单位向量,可得|b
|=|a
|=1b
∴代入(*)式,得1+2
•a
+1=1>1,所以b
•a
>-b 1 2
根据向量数量积的定义,得|
|•|a
|cosθ>-b 1 2
∴cosθ>-
,结合θ∈[0,π],得θ∈[0,1 2
).①正确.2π 3
②由已知得f(x)是偶函数,且在区间[0,
]上递增,π 2
由|x1|>|x2|得f(|x1|)>f(|x2|),即有f(x1)>f(x2),②正确;
③∵函数f(x)=|x2-2|,
若0<a<b,且f(a)=f(b),
∴b2-2=2-a2,
即 a2+b2=4,故动点P(a,b)在圆a2+b2=4上,
动点P(a,b)到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径:d-r=
-2=1,正确.15 5
故答案为:①②③.