问题
填空题
| 以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号） |
答案
根据双曲线的定义，有绝对值，且k的范围是k＜|AB|，∴①×；
∵
=OP
（1 2
+OA
），∴P为弦AB的中点，不妨在单位圆x2+y2=1中，定点A（1，0），动点B（x1，y1），设P（x，y），用代入法求得P的轨迹方程是(x-OB
)2+y2=1 2
，1 4
∴点P的轨迹为圆，∴②×；
∵2x2-5x+2=0的两根是2，
，椭圆的离心率范围是（0，1），双曲线的离心率范围是（1，∞）∴③√．1 2
∵④中双曲线的焦点是（±6，0），椭圆的焦点（±4，0），∴④×．
故答案是③