问题
解答题
设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+
命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立． 如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围． |
答案
∵命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+
a）的定义域为R，1 4
∴ax2-x+
a＞0恒成立，⇒1 4 a＞0 △=1-a2＜0
解得a＞1；
∵命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立，令g（x）=3x-9x，
∵g（x）=3x-9x=-（3x-
）2+1 2
＜0，1 4
∴a＞0．
∵“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，
∴命题p与命题q一真一假．
若p真q假，则a∈∅；
若p假q真，即，则0＜a≤1．
综上所述，实数a的取值范围：（0，1]．