对于①，令t=x-2，则2-x=-t，

由于f（x-2）=f（2-x），得f（t）=f（-t），所以函数f（x）是偶函数，

得f（x）的图象自身关于直线y轴对称，故①正确；

对于②，设f（m）=n，则函数y=f（x-2）的图象经过点A（m+2，n）

而y=f（2-x）的图象经过点B（-m+2，n），由于点A与点B是关于x=2对称的点，

故y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称，故②正确；

对于③，设F（x）=f（x+2），则f（2-x）=F（-x），由于F（x）与F（-x）图象关于y轴对称，

所以函数y=f（x+2）与y=f（2-x）的图象关于y轴对称，得③正确；

对于④，因为f（x）图象关于直线x=

结合函数为奇函数，得f（-x）=-f（x），故f（x+1）=-f（x）

由此可得f（x+2）=-f（x+1）=f（x），得f（x）是周期为2的周期函数，故④正确；

对于⑤，f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且g（x）=f（x-1），

则由于g（x）+g（-x）=0，得f（x-1）+f（-x-1）=0，

又因为f（-x-1）=f（x+1），所以f（x-1）+f（x+1）=0，

由此可证出f（x+4）=f（x），得f（x）是周期为4的周期函数，故⑤不正确

故答案为：①②③④