在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有an+2an+1-an+1an=λ（

问题填空题

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是______
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{a_n}满足：a1=

，且an=

3nan-1

2an-1+n-1

（n≥2，n∈N），则此数列的通项为an=

n•3n

3n-1

，且{a_n}不是比等差数列．

答案

数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F₃=2，F₄=3，F₅=5，

=1，

≠1，则该数列不是比等差数列，

故①正确；

若数列{a_n}满足an=（n-1）•2n-1，则

an+2

an+1

-2

(n-1)•n

不为定值，即数列{a_n}不是比等差数列，

故②错误；

等比数列

an+2

an+1

=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为a_n=n，则

an+2

an+1

-1

(n-1)•n

不为定值，即数列{a_n}不是比等差数列，故③正确；

数列{a_n}的通项公式为：an=

n•3n

3n-1

，则a1=

，a2=

，a3=

，a4=

，

130

≠-

，不满足比等差数列的定义，故④不正确；

故答案为：①③