问题 解答题
已知命题P:方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1
所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0
(1)若命题P为真,求实数t的取值范围;
(2)若命题P是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
答案

(1)∵方程

x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆,

∴4-t>t-1>0(4分)

解得:1<t<

5
2
(7分)

(2)∵命题P是命题q的充分不必要条件

1<t<

5
2
是不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0解集的真子集(10分)

因方程t2-(a+3)t+(a+2)=0两根为1,a+2故只需a+2>

5
2
(12分)

解得:a>

1
2
(14分)

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