问题 解答题
已知|
a
|=1,|
b
|=2
a
b
夹角为60°,求
a
+
b
a
-
b
夹角的余弦值.
答案

(

a
+
b
)•(
a
-
b
)=
a
2
-
b
2
=-3-----------------------------------------------(2分)

|

a
+
b
|2=
a
2
+
b
2
+2
a
b
=7------------------------------------------------------(3分)

|

a
-
b
|2=
a
2
+
b
2
-2
a
b
=3-------------------------------------------------------(3分)

(

a
+
b
)与(
a
-
b
)
夹角为θ

,所以cosθ=

(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
||
a
-
b
|
---------------------(3分)

所以(

a
+
b
)与(
a
-
b
)
夹角余弦值为-
21
7
-------------------(1分)

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