问题
填空题
关于函数f(x)=cos2x-2
①若存在x1，x2有x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立； ②f（x）在区间[-
③函数f（x）的图象关于点(
④将函数f（x）的图象向左平移
其中正确的命题序号______（注：把你认为正确的序号都填上） |
答案
函数f(x)=cos2x-2
sinxcosx=cos2x-3
sin2x=2sin（2x+3
）5π 6
由ω=2，故函数的周期为π，故x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立，故①正确；
由2x+
∈[-5π 6
+2kπ，π 2
+2kπ]得，x∈[-π 2
+kπ，-2π 3
+2kπ]（k∈Z），故[-π 6
，-2π 3
]是函数的单调增区间，区间[-π 6
，π 6
]应为函数的单调减区间，故②错误；π 3
当x=
时，f（x）=0，故点(π 12
，0)是函数图象的对称中心，故③正确；π 12
函数f（x）的图象向左平移
个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin[2（x+5π 12
）+5π 12
]=2sin（2x+5π 6
），故④错误5π 3
故答案为：①③