对于①，根据函数f（x）在对称轴处取得最值，可知①错；

对于②，函数g(x)=

1

2

x2+lnx的导函数g′(x)=x+

1

x

≥2，所以函数g（x）在定义域内为增函数，

∵g(e-1)=

1

2e2

-1＜0，g(1)=

1

2

＞0，

∴函数g（x）在（e^-1，1）上有且只有一个零点，②正确；

因为f′（x）=2sinx≤2，又因为g′(x)=x+

1

x

≥2，所以函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线，③正确；

同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，这时P(

π

2

，0)，Q(1，

1

2

)，所以kPQ=

1

2-π

，④也正确．

所以正确的命题是②③④

故答案为：②③④