问题
解答题
已知非零向量
|
答案
设非零向量
与a
夹角为θ，则cosθ=b
，（3分）
•a b |
|•|a
|b
由已知条件得
，（5分）(
+3a
)•(7b
-5a
)=0b (
-4a
)•(7b
-2a
)=0b
即
，（7分）7
2+16a
•a
-15b
2=0(1)b 7
2-30a
•a
+ 8 b
2=0(2)b
（2）-（1）得23
2-46b
•a
=0，即b
2=2b
•a
，（9分）b
代入（1）可得
2=b
2，即|a
|=|b
|，a
所以cosθ=
=
•a b |
|•|a
|b
=1 2
2b |
|2b
，而θ∈[0，π]，则有θ=1 2
．（12分）π 3