问题
填空题
关于函数f(x)=2sin(3x-
①其最小正周期为
②其图象由y=2sin3x向左平移
③其表达式写成f(x)=2cos(3x+
④在x∈[
则其中真命题为______． |
答案
函数f(x)=2sin(3x-
π)，3 4
①∵ω=3，故函数的最小正周期为T=
是正确命题，故正确；2π 3
②其图象由y=2sin3x向左平移
个单位而得到y=2sin3（x+π 4
）=2sin(3x+π 4
π)的图象，故②错误；3 4
③∵f（x）=2cos（3x+
）=2cos（3x+3π 4
+π 2
）=-2sin（3x+π 4
）=2sin（3x+π 4
-π）=2sin（3x-π 4
），故③正确；3π 4
④在3x-
π∈[-3 4
+2kπ，π 2
+2kπ]（k∈Z），得x∈[π 2
+π 12
，2kπ 3
+5π 12
]（k∈Z）为函数的单调递增区间，令k=0，则x∈[2kπ 3
，π 12
π]为单调递增函数，故④正确；5 12
综上①③④是正确命题，
故答案为：①③④