问题
填空题
| 定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题： ①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数； ③若函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax2的承托函数，则a的取值范围是a≥
④定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数； 其中正确命题的序号是______． |
答案
对于①，若f（x）=sinx，
则g（x）=B（B＜-1），就是它的一个承托函数，且有无数个，
再如y=tanx，y=lgx就没有承托函数，故命题①正确；
对于②，∵当x=
时，g（3 2
）=3，f（3 2
）=23 2
=2
，8
∴f（x）＜g（x），
∴g（x）=2x不是f（x）=2x的一个承托函数，故错误；
对于③，∵函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax2的承托函数，
∴ax2≥x-a对一切实数x都成立，
∴
，a＞0 △=1-4a2≤0
解得a≥
．故正确；1 2
对于④，如f（x）=2x+3存在一个承托函数y=2x+1，故错误；
故答案为：①③．