①函数y=sin(x-π2)在[0，π]上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7

问题填空题

①函数y=sin(x-

)在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=4时，S_n取得最大值；
④定义运算

=a1b2-a2b1则函数f(x)=

x2+3x

的图象在点(1，

)处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是______（把所有正确命题的序号都写上）．

答案

①，∵y=sin（x-

）=-cosx，在[0，π]上是增函数，故①错误；

②，将A（1，1）、B（2，7）的坐标分别代入3x-y得（3×1-1）•（3×2-7）=-2＜0，故点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧，即②正确；

③，∵数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，又a₁+a₅=2a₃，

∴2a₃=0，

故当n=2或3时S_n取得最大值，故③错误；

④，∵

a1	a2
b1	b2

=a₁b₂-a₂b₁，

∴f（x）=

x2+3x

x³+x²-x，

∴[f′（x）]|_x=1=（x²+2x-1）|_x=1=2，

∴f（x）的图象在点（1，

）处的切线方程为：y-

=2（x-1），整理得：6x-3y-5=0，故④正确；

综上所述，正确答案为②④．

故答案为：②④．