问题 计算题

【2012• 北京市西城区期末】如图所示,光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内,MN、PQ平行且足够长,两轨道间的宽度L=0.50m。轨道左端接一阻值R=0.50Ω的电阻。轨道处于磁感应强度大小B=0.40T,方向竖直向下的匀强磁场中。质量m=0.50kg的导体棒ab垂直于轨道放置。在沿着轨道方向向右的力F作用下,导体棒由静止开始运动,导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直。不计轨道和导体棒的电阻,不计空气阻力。

(1)若力F的大小保持不变,且F=1.0N。求

a.导体棒能达到的最大速度大小vm

b.导体棒的速度v=5.0m/s时,导体棒的加速度大小a。

(2)若力F的大小是变化的,在力F作用下导体棒做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小a=2.0m/s2。从力F作用于导体棒的瞬间开始计时,经过时间t=2.0s,求力F的冲量大小I。

答案

(1)    (2)   

1)a.导体棒达到最大速度vm时受力平衡 

       此时,   

解得:   

b.导体棒的速度v=5.0m/s时,感应电动势  

导体棒上通过的感应电流   

导体棒受到的安培力 

根据牛顿第二定律,解得:  

(2)t=2s时,金属棒的速度  

此时,导体棒所受的安培力   

时间t=2s内,导体棒所受的安培力随时间线性变化,

所以,时间t=2s内,安培力的冲量大小  

对导体棒,根据动量定理

   

所以,力F的冲量

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