选项①，给定向量

a

和

b

，只需求得其向量差

a

-

b

即为所求的向量

c

，

故总存在向量

c

，使

a

=

b

+

c

，故①正确；

选项②，当向量

b

，

c

和

a

在同一平面内且两两不共线时，向量

b

，

c

可作基底，

由平面向量基本定理可知结论成立，故可知②正确；

选项③，由题意必有λ

b

和μ

c

表示不共线且长度不定的向量，

由于μ为正数，故λ

b

+μ

c

不能把向量任意

a

表示出来，故③错误；

选项④，因为λ和μ为正数，所以λ

b

和μ

c

代表与原向量同向的且有固定长度的向量，

这就使得向量

a

不一定能用两个单位向量的组合表示出来，

故不一定能使

a

=λ

b

+μ

c

成立，故④错误．

故选B