由正切函数的单调性可得①“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题；

若锐角α、β满足cosα＞sinβ，即sin（

π

2

-α）＞sinβ，即

π

2

-α＞β，则α+β＜

π

2

，故②为真命题；

若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，则函数在[0，1]上为减函数，

若θ∈(0，

π

4

)，则0＜sinθ＜cosθ＜1，则f（sinθ）＞f（cosθ），故③为真命题；

由函数y=4sin（2x-

x

3

）的对称性可得（

x

6

，0）是函数的一个对称中心，故④为真命题；

故答案为：②③④