给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为______．①当a为任

问题填空题

给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为______．
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

=1；
③抛物线y=ax²（a≠0）的焦点坐标为（

，0）；
④曲线C：

4-k

k-1

=1不可能表示椭圆．

答案

对于①，直线（a-1）x-y+2a+1=0可化为（x+2）a+（-x-y+1）=0，

要使a为任意实数时，此式恒成立，则有

x+2=0

-x-y+1=0

得

x=-2

y=3

，

∴直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3），

故①正确；

②对于依题意知

=2，a²+b²=25求得a=

，b=2

，故可知结论②正确；

③整理抛物线方程得x²=

y，根据抛物线性质可知，抛物线的焦点在y轴上，故③错误；

④当4-k＞0，k-1＞0且4-k≠k-1时，曲线表示椭圆，故④错误．

故答案为：①②