①由于函数y=sin(

5π

2

-2x)=cos2x，是偶函数，故①正确．

②由于函数y=sin(x+

π

4

)，由 2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得  2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈z，

故函数的增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，k∈z．故②不正确．

③由于当x=

π

8

时，函数y=sin(2x+

5π

4

)=-1，是函数的最小值，故直线x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5π

4

)图象的一条对称轴，故③正确．

④若cosx=-

1

3

，x∈(0，2π)，则 x=arccos（-

1

3

）=π-arccos

1

3

，故④不正确．

故答案为 ①③．