问题
计算题
如右图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力， a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求：
(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻R中的电流强度IR之比；
(2)a棒质量ma；
(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.
答案
(1)2∶1 (2) 
(3) 
题目分析：(1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为
，有
①
②
由①②解得
.③
(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小
与在磁场中向下滑动的速度大小
相等，即
④
设磁场的磁感应速度为B，导体棒长为L.a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为
⑤
当a棒脱离磁场沿斜面向上运动时
⑥
⑦
当a棒向下匀速运动时，设a棒中的电流为
，则
⑧
⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨解得
.
(3)由题知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力
联立上列各式解得.
点评：电磁感应常常与能量及受力结合，在分析此类问题时要注意物体的运动状态，从而灵活地选择物理规律求解．