问题
计算题
（15分）如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L，质量为m，电阻为R．该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，要求：
（1）若线框保持静止，求在时间t0内产生的焦耳热；
（2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t0线框cd边刚要离开边界MN．求在此过程中拉力所做的功；
（3）在（2）的情形下，为使线框在离开磁场的过程中，仍以加速度a做匀加速直线运动，试求线框在离开磁场的过程中水平拉力F随时间t的变化关系．
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：（1）线框中产生的感应电动势：
(2分)
在时间t0内产生的焦耳热： (2分)
（2）t0时刻线框的速度：
(2分)
在此过程中拉力做的功：(2分)
（3）设线框离开磁场过程的时间为
，则有：
(1分)
解得：
(1分)（另一解不合符题意，舍去）
线框在离开磁场的过程中运动的速度：
(1分)
产生的感应电流：
(1分)
由牛顿第二定律得：
(1分)
解得： （1分） （
）(1分)
点评：本题难度较大，熟练掌握法拉第电磁感应定律，线框在磁场中运动时，虽然面积没有发生变化，但由于磁感强度的变化，导致磁通量发生变化，由此产生了感应电动势，结合应用牛顿第二定律求解此题