∵（4tan45°-b）²+

3+ 1 2 b-c

=0，

∴4tan45°-b=0，

3+ 1 2 b-c

=0，

∴b=4，3+

1

2

b-c=0，∴c=5．

又∵a²+b²=9+16=25=c²，

∴△ABC是直角三角形，且a，b为两条直角边，

∴△ABC的面积=

1

2

ab=

1

2

×3×4=6．

故选A．