问题
选择题
| 下列命题正确的有（ ） ①对任意实数a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a ②函数y=x
③对a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示为{x|-a＜x＜a}； ④若AB≠0，则lg
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答案
①根据绝对值不等式的性质可知对任意实数a、b，都有|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|≥2a，所以①正确．
②因为0＜x＜1，所以y=x
≤1-x2
=x2+1-x2 2
，当且仅当x=1 2
，解得2x2=1，x=1-x2
时取等号，所以②正确．2 2
③当a≤0时，不等式|x|＜a的解集为空集，所以③错误．
④因为
≥|A|+|B| 2
，所以lg|A|⋅|B|
≥lg|A|+|B| 2
=|A|⋅|B|
所以④正确．lg|A|+lg|B| 2
故正确的是①②④．
故选A．