∵梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=GF=

1

2

BD，HG=GF=

1

2

AC；EH∥BD∥GF，HG∥AC∥EF．

①当AC=BD，EH=GF=HG=GF，四边形EFGH是菱形．

②当AC⊥BD时，EH⊥EF，四边形EFGH是矩形．

③当AD=DC，对角线不一定相等，四边形不能确定是EFGH是菱形．

④当∠C=∠D时，梯形ABCD是直角梯形，对角线不相等，四边形EFGH是菱形．

∴能使四边形EFGH是菱形的有①．