问题
计算题
如图所示．光滑的平行金属导轨长为L、间距为d，轨道平面与水平面的夹角为θ，导轨上端接一阻值为R的电阻，导轨所在空间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.有一质量为m、电阻为r的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从导轨最上端由静止开始下滑到最底端的过程中，整个电路中产生的热量为Q，重力加速度为 g，求：
(1)当棒沿导轨滑行的速度为v时，ab棒两端的电势差Uab；
(2)棒下滑到轨道最底端时的速度；
(3)整个过程通过电阻R的电荷量.
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：（1）感应电动势E=Bdv ①
ab棒两端的电压
②
由右手定则知a点电势高于b点电势③
ab棒两端的电势差 ④
(2)根据能量守恒定律：
⑤
解得： ⑥
（3）感应电动势平均值
⑦
感应电流平均值
⑧
电荷量
点评：解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大．同时速度大小牵动着安培力的大小，改变物体受力，从而影响运动．注意动能定理求出的热量，并不是金属棒的热量，而是金属棒与内阻共有的．