问题
填空题
已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=______．
答案
由条件知（
+3a
•（7b
-5a
）=7|b
|2-15|a
|2+16b
•a
=0，b
及（
-4a
）•（7b
-2a
）=7|b
2+8|a
|2-30b
•a
=0．两式相减得46b
•a
=23|b
2，b|
∴
•a
=b
|1 2
|2．代入上面两个式子中的任意一个，即可得到|b
|=|a
|．b
∴cos＜
，a
＞=b
=
•a b |
|•|a
|b
=
|1 2
|2b |
|2b
，∴＜1 2
，a
＞=60°，b
故答案为 60°．