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问题 解答题
设平面内的向量
OA
=(-1，-3)，
OB
=(5，3)，
OM
=(2，2)，点P在直线OM上，且
PA
•
PB
=16．
（Ⅰ）求
OP
的坐标；
（Ⅱ）求∠APB的余弦值；
（Ⅲ）设t∈R，求|
OA
+t
OP
|的最小值．
答案

（Ⅰ）设

OP
=(x，y)．

由点P在直线OM上，可知

OP
与
OM
共线．

而

OM
=（2，2），

所以2x-2y=0，即x=y，有

OP
=(x，x)．

由

PA
=
OA
-
OP
=(-1-x，-3-x)，
PB
=
OB
-
OP
=(5-x，3-x)，

所以

PA
•
PB
=(-1-x)(5-x)+(-3-x)(3-x)，

即

PA
•
PB
=2x2-4x-14．

又

PA
•
PB
=16，所以2x2-4x-14=16．

可得x=5或-3．

所以

OP
=(5，5)或（-3，-3）．…（4分）

当

OP
=(5，5)时，

PA
=(-6，-8)，
PB
=(0，-2)满足
PA
•
PB
=16，

当

OP
=(3，3)时，

PA
=(-4，-6)，
PB
=(2，0)不满足
PA
•
PB
=16，

所以

OP
=(5，5)

（Ⅱ）由

PA
=(-6，-8)，
PB
=(0，-2)，

可得|

PA
|=10，|
PB
|=2．

又

PA
•
PB
=16．

所以cos∠APB=

PA
•
PB
|
PA
|•|
PB
|
=
16
10×2
=
4
5
．…（8分）

（Ⅲ）

OA
+t
OP
=(-1+5t，-3+5t)，|
OA
+t
OP
|=
50t2-40t+10
．

当t=

2
5
时，|
OA
+t
OP
|的最小值是
2
．　　　　　　　　　…（12分）

单项选择题

分区减压阀减压给水方式适用于电力供应充足、电价较低的各类高层建筑，其主要特点不包括（）。

A.投资小

B.下区供水压力损耗较大

C.设备布置集中

D.能量消耗较小
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单项选择题

某企业职工和部门的关系模式如下所示，其中部门负责人也是一个职工。职工和部门的关系模式的外键分别是（）。职工（职工号，姓名，年龄，月工资，部门号，电话，办公室）部门（部门号，部门名，负责人代码，任职时间）查询每个部门中月工资最高的“职工号”的SQL查询语句如下：Select：职工号；from：职工；as E where：月工资=（SelectMax（月工资）from职工asM（））。

Select：职工号；from：职工；as E where：月工资=（SelectMax（月工资）from职工asM（））。

A．where M.职工号=E.职工号

B．where M.职工号=E.负责人代码

C．where M.部门号=部门号

D．where M.部门号=E.部门号
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