问题 填空题
已知向量知
a
b
的夹角为120°,|
a
|=|
b
|=1,且
c
a
+
b
,则|a+c|的最小值为______.
答案

由已知

c
a
+
b
共线,可设
c
=λ(
a
+
b
),λ∈R

故|

a
+
c
|=|
a
+λ(
a
+
b
)|=|
a
(1+λ)+λ
b
|

=

((1+λ)
a
)
2
+
b
)
2
+2(1+λ)λ
a
b

∵向量a与b的夹角为120°,|

a
|=|
b
|=1,

∴|

a
+
c
|=
λ2+λ +1
=
(λ+
1
2
)
2
+
3
4
3
2

故应填

3
2

填空题
单项选择题