∵2|a-1|+

2b+c

+c²-c+

1

4

=0可整理为：2|a-1|+

2b+c

+（c-

1

2

）²=0，

∴a-1=0、2b+c=0，c-

1

2

=0，

解得：a=1，b=-

1

4

，c=

1

2

∴a+b+c=1-

1

4

+

1

2

=

5

4

，

∴a+b+c的平方根为±

5

2

，

故答案为：±

5

2

．