a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜a，

b

＞

=4|

b

|cos45°=2

2

|

b

|，

又（

1

2

a

+

b

）•（2

a

-3

b

）=|

a

|²+

1

2

a

•

b

-3|

b

|²

=16+

2

|

b

|-3|

b

|²=12，

解得|

b

|=

2

或|

b

|=-

2

3

2

（舍去）．

b

在

a

上的投影为|

b

|cos＜a，

b

＞=

2

cos45°=1．