问题 选择题
已知两不共线向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),则下列说法不正确的是(  )
A.|
a
|=|
b
|=1
B.(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
C.
a
b
的夹角等于α-β
D.
a
b
a
+
b
方向上的投影相等
答案

由模长公式可得|

a
|=
cos2α+sin2α
=1,|
b
|
=
cos2β+sin2β
=1,即|
a
|
=|
b
|
,故A正确;

∵(

a
+
b
)•(
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2=0,∴(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
),故B正确;

由夹角公式可得cos<

a
b
>=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
a
b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β).

当α-β∈[0,π]时,<

a
b
>=α-β;当α-β∉[0,π]时,<
a
b
>≠α-β,故C不正确;

由投影相等可得

a
•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
=
b
•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
⇔|
a
|2+
a
b
=
a
b
+|
b
|2⇔|
a
|=|
b
|,故D正确.

故选C

问答题 简答题
单项选择题 B1型题