问题
选择题
已知两不共线向量
|
答案
由模长公式可得|
|=a
=1，|cos2α+sin2α
|=b
=1，即|cos2β+sin2β
|=|a
|，故A正确；b
∵（
+a
）•（b
-a
）=|b
|2-|a
|2=0，∴（b
+a
）⊥（b
-a
），故B正确；b
由夹角公式可得cos＜
，a
＞=b
=
•a b |
|•|a
|b
•a
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)．b
当α-β∈[0，π]时，＜
，a
＞=α-β；当α-β∉[0，π]时，＜b
，a
＞≠α-β，故C不正确；b
由投影相等可得
=
•(a
+a
)b |
+a
|b
⇔|
•(b
+a
)b |
+a
|b
|2+a
•a
=b
•a
+|b
|2⇔|b
|=|a
|，故D正确．b
故选C