问题
填空题
| 下列几个命题： ①函数f（x）=x2+（a-3）x+a有两个零点，一个比0大，一个比0小，则a＜0； ②函数y=
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]； ④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]， ⑤函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同； ⑥函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数， 其中正确的有______． |
答案
①要使函数有两个零点，一个比0大，一个比0小，则有f（0）＜0，即a＜0，所以①正确．
②要使函数有意义，则有
，即x2-1≥0 1-x2≥0
，解得x2=1，此时x=1或x=-1，此时函数y=0，为既是奇函数也是偶函数，所以②错误．x2≥1 x2≤1
③因为函数f（x+1）是由f（x）向左平移一个单位得到的，平移不改变函数的值域，所以函数f（x+1）的值域为[-2，2]，所以③错误．
④因为函数f（x）的定义域为[-2，4]，即-2≤x≤4，由-2≤3x-4≤4，解得
≤x≤2 3
，即函数f（3x-4）的定义域是[8 3
，2 3
]，所以④错误．8 3
⑤因为ax＞0，所以对数函数的定义域为R，所以⑤正确．
⑥函数y=（x-1）2的对称轴为x=1，所以在区间[0，+∞）上函数不单调，所以⑥错误．
故答案为：①⑤．