如图甲所示,一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路,线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计,求0至t1时间内
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向;
(2)通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。
解:(1)设,由题图乙可知,磁感应强度B与时间t的函数关系为
①
磁场的面积及线圈内的磁通量分别为
②
在0和t1时刻,单匝线圈中的磁通量分别为
即 ③
在0和t1时刻,线圈中的电动势大小及电流分别为
④
⑤
根据楞次定律判断,电阻R1上的电流方向应由b向a ⑥
(2)0至t1时间内,电阻R1上通过的电量 ⑦
电阻R1上产生的热量 ⑧