问题
填空题
已知函数f(x)=sin(2x-
①图象关于直线x=
②图象的一个对称中心是(
③在[0,
④若x1,x2是该函数的两个不同零点,则|x1-x2|的最小值为π; 其中所有正确结论的序号是______. |
答案
令 2x-
=kπ+π 3
,k∈z⇒x=π 2
+kπ 2
,k∈z,∴①√;5π 12
令2x-
=kπ,k∈z⇒x=π 3
+kπ 2
,k∈z,∴(π 6
,0)是图象的对称中心,∴②√;π 6
∵f(x)在[0,
]上递增,在[5π 12
,5π 12
]递减,∴f(x)最大值是f(π 2
)=1,∴③×;5π 12
∵f(x)的零点即为对称中心的横坐标,x=
+kπ 2
,k∈z,∴|x1-x2|的最小值是π 6
,∴④×;π 2
故答案是①②