问题 填空题
已知函数f(x)=sin(2x-
π
3
)(x∈R),给出如下结论:
①图象关于直线x=
12
对称;
②图象的一个对称中心是(
π
6
,0);
③在[0,
π
2
]上的最大值为
3
2

④若x1,x2是该函数的两个不同零点,则|x1-x2|的最小值为π;
其中所有正确结论的序号是______.
答案

令 2x-

π
3
=kπ+
π
2
,k∈z⇒x=
2
+
12
,k∈z,∴①√;

 令2x-

π
3
=kπ,k∈z⇒x=
2
+
π
6
,k∈z,∴(
π
6
,0)是图象的对称中心,∴②√;

∵f(x)在[0,

12
]上递增,在[
12
π
2
]递减,∴f(x)最大值是f(
12
)=1,∴③×;

∵f(x)的零点即为对称中心的横坐标,x=

2
+
π
6
,k∈z,∴|x1-x2|的最小值是
π
2
,∴④×;

故答案是①②

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