问题
填空题
| 下列命题： （1）存在实数x，使sinx+cosx=
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ； （3）函数y=sin(
（4）若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0． 其中，正确命题的序号是______． |
答案
∵sinx+cosx=
sin（x+2
）∈[-π 2
，2
]，故（1）存在实数x，使sinx+cosx=2
为假命题；3 2
由于第一象限的角具有周期性，不一定在余弦函数同一单调区间上，故无法判断α＞β时，cosα与cosβ的大小，故（2）为假命题；
函数y=sin(
x+2 3
)=-cos7π 2
x为偶函数，故（3）为真命题；2 3
若cosαcosβ=1，则cosα=cosβ=1，或cosα=cosβ=-1，此时sinα=sinβ=0，易得sin（α+β）=0，故（4）真命题；
故答案为：（3），（4）