问题 填空题
给出下 * * 个结论:
①函数y=2sin(2x-
π
3
)
有一条对称轴是x=
12

②函数y=tanx的图象关于点(
π
2
,0)对称;
③正弦函数在第一象限为增函数;
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)
的图象,只需将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位;
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)
,则x1-x2=kπ,其中k∈Z;
其中正确的有______.(填写正确结论前面的序号)
答案

①当x=

12
时,f(
12
)=2sin(2×
12
-
π
3
)=2sin
π
2
=2
为最大值,所以①正确.

②根据正切函数的性质可知,y=tanx的图象关于点(

2
,0)对称,所以必关于(
π
2
,0)对称,所以②正确.

③根据正弦函数的性质可知,③错误.

④将y=3sin2x的图象左移

π
4
个单位,得到y=3sin2(x+
π
4
)=3sin(2x+
π
2
)
,所以④错误.

⑤因为sin(2x1-

π
4
)=sin(2x2-
π
4
)=sin(π-2x2-
π
4
)
,所以此时x1-x2=kπ,或2x1-
π
4
=π-2x2-
π
4
+2kπ
,即x1+x2=
π
2
+kπ
,所以⑤错误.

故答案为:①②.

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