答案：C

题目分析：开关断开时，电压表测量的是电源电压，电流表测量R₂中的电流；闭合开关后，电压表测量并联电路两端的电压，电流表测量干路电流，而并联电路两端的电压等于电源电压，R₂支路中的电流与原来的电流相等，并且干路电流等于各支路电流之和，故电压表示数不变，电流表示数变大；故A错误，C正确．

并联电路总电阻小于任一支路电阻，因此总电阻减小；故B错误．

电源电压不变，电流表示数变大，由P=UI可知，电路消耗的总功率变大．故D错误．

故选C．

点评：本题考查电阻的并联、电功率的计算公式以及欧姆定律的应用情况，正确分析电学中三个基本物理量的变化是本题的关键所在．