问题
解答题
已知
（1）当△AOB的面积最大时，求
（2）在（1）的条件下，判断△AOB的形状，并说明理由． |
答案
（1）由面积公式得，S△AOB=
|1 2
•|a|
|sinθ变形得S△AOB=b 1 2
，(|
•|a|
|) 2-4b
又由
•a
=|b
-a
|=2，平方整理可解得b
2+a
2=8，b
由基本不等式
2+a
2=8≥2|b
•|a|
|，即|b
•|a|
|≤4等号当|b
=|a|
|时成立b
故S△AOB=1 2
≤(|
•|a|
|) 2-4b 1 2
=42-4 3
此时有S△AOB=
|1 2
•|a|
|sinθ=b
得sinθ=3
即3 2
与a
的夹角θ=600b
（2）在（1）的条件下，|
=|a|
|，b
与a
的夹角θ=600b
可知此三角形是等边三角形．