问题
填空题
| 有下列命题： ①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′． ②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!． ④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件． 其中真命题的序号是______． |
答案
①中f（2x）为复合函数，故其导数为f′（2x）×（2x）′=2f′（2x），①为假命题；
②h（x）=cos4x-sin4x=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）=cos2x-sin2x=cos2x，
h′（x）=-2sin2x，所以h′(
)=-2sinπ 12
=-1，②为假命题π 6
③g（x）=[（x-1）（x-2）…（x-2009）]（x-2010），
∴g′（x）=[（x-1）（x-2）…（x-2009）]′（x-2010）+[（x-1）（x-2）…（x-2009）]（x-2010）′
=[（x-1）（x-2）…（x-2009）]′（x-2010）+（x-1）（x-2）…（x-2009）
∴g′（2010）=…=2009!，故③为真命题；
④f′（x）=3ax2+2bx+c，f（x）有极值点⇔f′（x）=0有两个不等实根⇔△=4b2-12ac＞0，故命题④为假命题．
故答案为：③
