问题
计算题
如图所示，两根相同的劲度系数为k的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R的电阻相连，弹簧的下端接一质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒，金属棒始终处于宽度为d的垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中。开始时弹簧处于原长。金属棒从静止释放，其下降高度为h时达到了最大速度。已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为x时，它的弹性势能为
kx2，不计空气阻力和其他电阻，求：
(1)金属棒的最大速度是多少？
(2)这一过程中R消耗的电能是多少？
答案
解：(1)当金属棒有最大速度时，加速度为零，金属棒受向上的弹力、安培力和向下的重力作用，有
2kh＋BId＝mg
I＝
vmax＝
(2)根据能量关系得mgh－2×
－
mvmax2＝E电
又有R、r共同消耗了总电能
，ER＋Er＝E电
整理得R消耗的电能为
