已知点A(-1,1),若曲线G上存在两点B,C,使△ABC为正三角形,则称G为T型曲线.给定下 * * 条曲线: ①y=-x+3(0≤x≤3) ②y=
③y=-
则T型曲线的个数是( )
|
对于①,A(-1,1)到直线y=-x+3的距离为3 2
,若直线上存在两点B,C,使△ABC为正三角形,则|AB|=|AC|=,2
,以A为圆心,以6
为半径的圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=6,联立6 y=-x+3 (x+1)2+(y-1)2=6
解得x=
,或x=1+ 3 2
,后者小于0,所以对应的点不在曲线上,所以①不是.1- 3 2
对于②,y=
(-2-x2
≤x≤0)化为x2+y2=2(-2
≤x≤≤0),图形是第二象限内的四分之一圆弧,此时连接A点与圆弧和两坐标轴交点构成的三角形顶角最小为135°,所以②不是.2
对于③,根据对称性,若y=-
上存在两点B、C使A、B、C构成正三角形,则两点连线的斜率为1,设B、C所在直线方程为x-y+m=0,由题意知A到直线距离为直线被y=-1 x
所截弦长的21 x
倍,列方程解得m=-3
,所以曲线③是T型线.10 3
故选B.