问题
计算题
如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S＝200cm2，匝数n＝1000，线圈电阻r＝1.0Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R＝4.0Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
(1)t
＝2.0s时刻，通过电阻R的感应电流大小；
(2)在t＝5.0s时刻，电阻R消耗的电功率；
(3)0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量。
答案
解：(1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流。t＝2.0s时的感应电动势E1＝n
＝n
根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流
I1＝
解得I1＝0.2A.
(2)由图像可知，在4.0～6.0s时间内，线圈中产生的感应电动势E2＝n
＝n
根据闭合电路欧姆定律，t＝5.0s时闭合回路中的感应电流
I2＝
＝0.8A
电阻消耗的电功率P2＝I22R＝2.56W。
(3)根据焦耳定律，0～4.0s内闭合电路中产生的热量
Q1＝I12(r＋R)△t1＝0.8J
4．0～6.0s内闭合电路中产生的热量
Q2＝I22(r＋R)△t2＝6.4J
0～6.0s内闭合电路中产生的热量
Q＝Q1＋Q2＝7.2J