问题
填空题
| 对于函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1（x∈R）给出下列命题： ①f（x）的最小正周期为2π； ②f（x）在区间[
③直线x=
④f（x）的图象可以由函数y=
其中正确命题的序号是______（把你认为正确的都填上）． |
答案
∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1=
sin（2x+2
），π 4
∴T=
=π，①不对；2π 2
由2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
得：kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 8
，k∈Z．当k=0时，5π 8
≤x≤π 8
，5π 8
显然，[
，π 2
]⊂[5π 8
，π 8
]，5π 8
∴f（x）在区间[
，π 2
]上是减函数正确，即②正确；5π 8
对于③，f（0）=
×2
=1，f（2 2
）=π 4
sin2
=3π 4
×2
=1，即f（0）=f（2 2
），π 4
故直线x=
是f（x）的图象的一条对称轴，正确，即③正确；π 8
④，函数y=
sin2x的图象向左平移2
而得到：y=π 4
sin2（x+2
）=π 4
cos2x≠2
sin（2x+2
），即④错误．π 4
综上所述，正确命题的序号是②③．
故答案为：②③．