问题
问答题
如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场，整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f，且线框不发生转动．求：
（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．
答案
（1）线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有
mg=f+
，解得v2=B2a2v2 R (mg-f)R B2a2
线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2=(mg-f)R B2a2
（2）由动能定理，线框从离开磁场至上升到最高点的过程
0-（mg+f）h=0-
mv12①1 2
线圈从最高点落至进入磁场瞬间：
（mg-f）h=
mv22②1 2
由①②得v1=
v2=mg+f mg-f (mg)2-f2 R B2a2
线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1=(mg)2-f2 R B2a2
（3）线框在向上通过磁场过程中，由能量守恒定律有：
mv02-1 2
mv12=Q+（mg+f）（a+b）而v0=2v11 2
Q=
m[(mg)2-f2]3 2
-(mg+f)(a+b)R2 B4a4
线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q=
m[(mg)2-f2]3 2
-(mg+f)(a+b)R2 B4a4