函数y=

1

tanx

的定义域是{x|x∈R且x≠

kπ

2

，k∈Z}，故A错误；

函数y=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），当-

π

2

≤x≤

π

2

时，-

π

6

＜x+

π

3

＜

5π

6

，当x+

π

3

=-

π

6

时，函数取最小值-1，故B正确；

当φ=

π

2

+kπ，k∈Z时，函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数，故C错误；

为了得到函数y=sin(2x+

π

3

)，x∈R的图象，只需把函数y=sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平行移动

π

6

个长度单位，故D错误；

故选B