问题
选择题
| 若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程： ①x2-y2=1； ②y=x2-|x|； ③y=3sinx+4cosx； ④|x|+1=
对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）
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答案
①、x2-y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；
②、y=x2-|x|=
，在 x=(x-
)2-1 2 1 4 (x+
)2-1 2 1 4
和 x=-1 2
处的切线都是y=-1 2
，故②有自公切线．1 4
③、y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=
，sinφ=3 5
，4 5
此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线．
④、由于|x|+1=
，即 x2+2|x|+y2-3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．4-y2
故答案为 C．